已知函數(shù)f（x）=cos（2x+α），α∈[0，2π]，若f（
π
6
）=f（
π
3
），f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上有最小值無(wú)最大值，則α=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用已知條件，求出函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，然后求出a的值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+α），α∈[0，2π]，若f（
π
6
）=f（
π
3
），f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上有最小值無(wú)最大值，
所以x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
時(shí)，函數(shù)取得最小值，
所以cos（2×
π
4
+α）=-1，即sinα=1，
又α∈[0，2π]，
所以α=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1（x∈[-1，1]），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="p9njjph" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax-blog2x（a＞0，a≠1），若f（4）=1，則f（
1
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=ax+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的圖象M經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），若圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱(chēng)的圖象為N，P，Q分別是兩圖象上的動(dòng)點(diǎn)，|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是2，則其圓心角的正的弧度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-x2+4x-3＞0}，B={x||2x-1|＞3}，則A∩B=（　　）
A、{x|x＜-1或x＞1}
B、{x|x＜-1或x＞2}
C、{x|2＜x＜3}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2
3
，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，則棱錐的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A、
5
2
B、
3
-1
C、
1
2
D、
2
-1

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