已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最�。�
(2)如圖，過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.
（1）；(2)①；②的最小值是.

試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點(diǎn)即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求AB；②設(shè),可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立
試題解析：
解:(1)設(shè)，，
由題可知：
所求的點(diǎn)為：（或者用距離公式或同樣給分）  3分
(2)①易知直線AB：，
聯(lián)立：，消去y得，  5分
設(shè)，則
(用定義同樣給分)  8分
②設(shè),所以
所以的方程是:,由,
同理由  9分
所以
①  10分
設(shè),由,
且,
代入①得到:
,  12分
設(shè),
,
所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),;  13分
綜上:的最小值是。  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).

（1）若直線PQ過定點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于第（1）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（   ）
A．
B．
C．1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線(k＞0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為()
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)F作直線AB,CD與拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)，且,則的最大等于 (    )
A.-4
B.-16
C.4
D.-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則    .

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