【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

【答案】(1) .

(2) 當時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當時，在R上為增函數(shù).

(3) .

【解析】分析：（1）直接利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在點(2,f(2))處的切線方程.(2)對a,b分類討論

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先求最大值，即得m的取值范圍.

詳解：（1） ，

由已知，

所以切線斜率， ，

所以切線方程 即 .

（2）令， 即,

當時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當時，在R上為增函數(shù)

（3） 時，，，，由（2）可知

在內(nèi)有最小值，要使恒成立，

大于等于最大值即

的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.

（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)求利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收�。划斣撚脩粲盟砍^50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱()為函數(shù)的一個“好數(shù)對”,已知函數(shù)的定義域為.

（1）若（1，1）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）

①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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