Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（3）設函數(shù)，若對任意，存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）

【解析】

（1）代入的值，求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)偶函數(shù)圖象關于軸對稱，二次函數(shù)的一次項系數(shù)為0，可得的值；

（3）求解的值域和的值域，可得，即可求解實數(shù)的取值范圍．

（1）當時，

故當時，的最大值是1

（2）因為函數(shù)為偶函數(shù)，

，所以，

可得，

即實數(shù)的值為.

（3）

，

，

所以的值域為．

當時，存在，使得，設的值域，

轉(zhuǎn)化為：函數(shù)的值域是的值域的子集；

即：當時，

函數(shù)，對稱軸，

當時，即，可得；；

可得：；

當時，即，可得，或，

顯然，不滿足，此時無解；

當時，即，可得，；不滿足，此時無解；

綜上可得實數(shù)的取值范圍為