【題目】已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值為2 ，若P為邊AB上任意一點，則 的最小值是 ．

【答案】﹣4
【解析】解：由題意可知：丨 丨=4，丨 丨=2，|λ +（2﹣2λ） |= = ，
= ，
=4 ，
=f（λ），
當(dāng)cosA=0時，f（λ）=4 =4 ≥2 ，
由2 ＞2 ，
∴A= ，
則建立直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（4，0），C（0，2），
設(shè)P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（﹣x，2），
∴ =﹣x（4﹣x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴當(dāng)x=2時， 取最小值，最小值為：﹣4，
當(dāng)cosA≠0時，f（λ）=4 ≥4 =2 ，
整理得：1+cosA= ，解得：cosA= ，
∴A= ，
∴建立直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（4，0），C（1， ），
設(shè)P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（1﹣x， ），
則 =（4﹣x）（1﹣x）=x2﹣5x+4=（x﹣ ）2﹣ ，
當(dāng)x= 時， 取最小值，最小值為：﹣ ，
故 的最小值﹣4，
所以答案是：﹣4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn+bn=1
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）如果cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜Sn+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+
（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對所有的a≥ ，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）﹣f（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，，，

（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；

（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 (n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 圖象過點（﹣1，2），且在該點處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個根；

(2)試比較與c的大�。�

(3)證明：－2<b<－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中為的中點。

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由。

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