Question

9．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若$\overrightarrow{a}$為單位向量，且$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
②若k∈R，則k$\overrightarrow{0}$=0；
③若$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|；
④若k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則必有k=0（k∈R）；
⑤若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 運用向量基本概念，從方向、大小、特殊向量等逐一判斷．

解答 ①由題知$\overrightarrow$是與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量，長度為1，方向與$\overrightarrow{a}$相同或相反，
∴$\overrightarrow{a}=±\overrightarrow$    故，①錯．
②k是實數(shù)，$k\overrightarrow{0}$表示數(shù)乘向量，結(jié)果還是為向量，但是本題答案是實數(shù)0，正確答案是$k\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$，故 ②錯．
③$\overrightarrow∥\overrightarrow{a}$ 代表兩向量的方向相同或相反，對長度沒有要求，
   例如：$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，向量$\overrightarrow{a}$是非零向量，有$\overrightarrow{0}∥\overrightarrow{a}$，但是$|\overrightarrow{a}|≠0$，所以 ③錯．
④若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，則任何實數(shù)k，均滿足$k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，$k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，則k=0，故 ④錯．
⑤$|\overrightarrow{a}|=0$，表示向量$\overrightarrow{a}$的長度為0，向量$\overrightarrow{a}$是零向量，即$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，故 ⑤錯．
所以五個命題都是假命題，故選A

點評 考查向量的基礎(chǔ)知識，重點是考查特殊向量$\overrightarrow{0}$和共線向量，以及數(shù)乘向量結(jié)果還是向量．判斷時一定要圍繞定義進行分析．容易判斷錯誤，屬于中檔題．