設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

 

【答案】

(1) （2）<

【解析】

試題分析：(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072314164163691599/SYS201307231417332215472423_DA.files/image004.png">,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,

又，，

由，，

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證

設(shè)，則，

，構(gòu)造函數(shù)，

，，

，

即，，即.

,

 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大�。粩�(shù)列遞推式．

點(diǎn)評：本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）設(shè)函數(shù)f0(x)=x2•e-
12
x，記f0（x）的導(dǎo)函數(shù)f'0（x）=f1（x），f1（x）的導(dǎo)函數(shù)f'1（x）=f2（x），f2（x）的導(dǎo)函數(shù)f'2（x）=f3（x），…，fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)f'n-1（x）=fn（x），n=1，2，…．
（1）求f3（0）；
（2）用n表示fn（0）；
（3）設(shè)Sn=f2（0）+f3（0）+…+fn+1（0），是否存在n∈N*使Sn最大？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模文）（13分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

   （1）a表示；

   （II）若函數(shù)在R上存在極值，求a的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷16（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）對于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年年安徽省黃山市屯溪一中高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）對于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案