Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）．當x＞2時，f（x）單調遞增．如果（x₁-2）（x₂-2）＜0，f（x₁）+f（x₂）＜0，則（　　）

• A、x₁+x₂=4
• B、x₁+x₂＜4
• C、x₁+x₂＞4
• D、x₁+x₂的值與4的大小無確定

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據條件f（-x）=-f（x+4）轉化為f（4-x）=-f（x），由f（x₁）+f（x₂）＜0得到f（x₁）＜f（4-x₂）再根據f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，由單調性得到它們關系．

解答： 解：定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），
將x換為-x，有f（4-x）=-f（x），
∵f（x₁）+f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜-f（x₂）=f（4-x₂）
∵函數f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，
∴f（4-x₂）＞f（x₁），
∴4-x₂＞x₁，
∴x₁+x₂＜4
故選：B．

點評：本題主要考查函數的單調性及應用，運用條件，正確理解函數單調性的定義，特別是單調區(qū)間，是解決此類問題的關鍵．