Question

圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)＝135^０時(shí)，求;

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;

（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式.

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，

當(dāng)=135⁰時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，

∴OG=d=，               

又∵r=,∴，

∴  ，          

（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)K_OP=，

∴的點(diǎn)斜式方程為.       

（3）解法一：設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當(dāng)的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.                        

解法二：設(shè)的中點(diǎn)為，則

當(dāng)OM的斜率和AB斜率都存在時(shí)：則

當(dāng)OM斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（0，2）滿(mǎn)足上式，

當(dāng)AB斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（-1,0）亦滿(mǎn)足上式，

所以M點(diǎn)的軌跡為。