Question

【題目】為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？試求出中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)頻率和為1，得第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2
（2）解：次數(shù)在 75 次以上（含75 次）的頻率為1﹣0.1=0.9，所以達標率為90%
（3）解：由0.1+0.3=0.4＜0.5，0.4+0.4=0.8＞0.5，

所以中位數(shù)落在（99.5，124.5）內，

設中位數(shù)為x，則0.4+（x﹣100）×0.016=0.5

x≈106，

所以中位數(shù)約為106

【解析】（1）根據(jù)頻率和為1求出第四小組的頻率值；（2）求出次數(shù)在 75 次以上（含75 次）的頻率即可；（3）根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)．