Question

3．如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為40厘米，底面半徑為4厘米．球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）．一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），由題意求出a，b，c，由此能求出該橢圓的離心率．

解答 解：不妨設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2a=40-8}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得a=16，b=4，c=$\sqrt{256-16}$=4$\sqrt{15}$，
∴該橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．