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已知函數，．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數，求的取值范圍．
（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

試題分析：（Ⅰ）當時，，由導數的幾何意義，先求，再利用點斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，，         1分
又，所以．             2分
又，所以所求切線方程為 ，即．所以曲線在點處的切線方程為．            5分
（Ⅱ）方法一：因為，令，得或．   6分
當時，恒成立，不符合題意．            7分
當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數，
則解得．                9分
當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數，則，解得．                     11分
綜上所述，實數的取值范圍是或．           12分
（Ⅱ）方法二：．             6分
因為在區(qū)間上是減函數，所以在恒成立．       7分
因此                  9分
則                 11分
故實數的取值范圍或．              12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若,求函數的單調區(qū)間并比較與的大小關系
（Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校內有一塊以為圓心，（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓仗幱媱潓ζ溟_發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓仗幯埬阋�(guī)劃這塊土地，如何設計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ) 求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，.
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）若函數有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線相切于點，則。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（   ）
A．(-2,0) ∪(2,+∞)B．(-2,0) ∪(0,2)
C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(0,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為___________.

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