某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）
（1）；（2）當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值.

試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，；第二問，先列出總利潤的表達式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值.
試題解析：（1），, . 
（2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為，種植學(xué)校觀賞植物成本為
，，,
 .
  
設(shè) .
 
上為減函數(shù)；
上為增函數(shù).
當(dāng)時，取到最小值,
此時總利潤最大：.
答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
提示：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f (x)=ax－2－3必過定點           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為_________．

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