分析 (1)an+1=2Tn+1(n≥1),n≥2時,an=2Tn-1+1,相減可得:an+1=3an,驗證n=1時是否成立,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.設等差數(shù)列{bn}的公差為d,由b1=3,a3+S3=27,利用等差數(shù)列的求和公式即可得出bn.
(2)cn=3n+1log3an+1=33(n+1)•n=1n−1n+1.利用裂項求和方法即可得出.
解答 解:(1)∵an+1=2Tn+1(n≥1),
∴n≥2時,an=2Tn-1+1,相減可得:an+1-an=2an,化為:an+1=3an,
n=1時,a2=2a1+1=3=3a1,因此上式也成立.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為1,公比為3.
∴an=3n-1.
設等差數(shù)列{bn}的公差為d,∵b1=3,a3+S3=27,
∴32+3×3+3×22d=27,解得d=3.
∴bn=3+3(n-1)=3n.
(2)cn=3n+1log3an+1=33(n+1)•n=1n−1n+1.
∴{cn}的前n項和=(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)
=1-1n+1
=nn+1.
點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | logab=2017 | B. | logba=2017 | C. | log2017a=b | D. | log2017b=a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 周期為π,圖象關于點({\frac{π}{12},0})對稱的函數(shù) | |
B. | 最大值為2,圖象關于點({\frac{π}{12},0})對稱的函數(shù) | |
C. | 周期為2π,圖象關于點({-\frac{π}{12},0})對稱的函數(shù) | |
D. | 最大值為2,圖象關于直線x=\frac{5π}{12}對稱的函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-\frac{5}{2}) | B. | (-3,+∞) | C. | (-3,-\frac{5}{2}) | D. | (-3,+∞)∪(-\frac{5}{2},+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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