已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
(1) . (2) .

試題分析：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸.   3分
又橢圓的焦點(diǎn)在軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.      5分
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是，
由，得，                      9分
由點(diǎn)在橢圓上,得,             11分
∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是.     12分
點(diǎn)評(píng)：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則=（    ）
A．5B．3C．5或3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此橢圓上且，則的面積等于（    ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓（ａ＞）中，記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若角，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．－1 D．

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