已知直線(xiàn)l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線(xiàn)l被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．
（1）（2）0＜e≤.

試題分析：解：(1)取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM由平面幾何知識(shí)，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直線(xiàn)過(guò)F、B，∴k＞0，則k=.
(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，則OM2=，
d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.
e2=，∴0＜e≤.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用距離公式以及平面幾何知識(shí)來(lái)得到不等式，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，求解k的范圍，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足向量與共線(xiàn)，與共
線(xiàn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）
A．相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B．相同的焦點(diǎn)
C．相同的離心率D．相同的頂點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)、是雙曲線(xiàn)上關(guān)于它的中心對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)， 為該雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于橢圓的類(lèi)似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于方程（，不同時(shí)為負(fù)數(shù)）的曲線(xiàn)的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線(xiàn)、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿(mǎn)足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于方程（）的曲線(xiàn)C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．時(shí)，曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 B．時(shí)，曲線(xiàn)C是圓
C．時(shí)，曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn)D．時(shí)，曲線(xiàn)C是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).求直線(xiàn)與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。

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