Question

一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)3，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是（　�。�

• A、

  4

  9

• B、

  5

  9

• C、

  7

  36

• D、

  25

  36

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知兩次向上的數(shù)之積ξ的可能取值為0，1，3，9，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=3），P（ξ=9），由此能求出向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：∵一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，
兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)3，
∴每次拋向上的數(shù)為0的概率為

1

2

，向上的數(shù)為1的概率為

1

3

，
向上的數(shù)為3的概率為

1

6

，
由題意知兩次向上的數(shù)之積ξ的可能取值為0，1，3，9，
P（ξ=0）=1-（1-

1

2

）（1-

1

2

）=

3

4

，
P（ξ=1）=

1

3

×

1

3

=

1

9

，
P（ξ=3）=

1

3

×

1

6

+

1

6

×

1

3

=

1

9

，
P（ξ=9）=

1

6

×

1

6

=

1

36

，
∴Eξ=0×

3

4

+1×

1

9

+3×

1

9

+9×

1

36

=

25

36

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．