Question

2．過橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}=1$內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（　�。�

• A． 3x-5y-11=0
• B． 5x-3y-13=0
• C． 5x+3y-7=0
• D． 3x+5y-1=0

Answer 1

分析 設(shè)出以點(diǎn)P（3，1）為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法可求得以P（3，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率．再由點(diǎn)斜式可求得直線方程．

解答 解：設(shè)以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．
又$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，①
$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，②
①-②得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{6}+\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{5}$=0
又據(jù)對稱性知x₁≠x₂，
∴以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=-$\frac{5×4}{6×（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
∴中點(diǎn)弦所在直線方程為y+1=$\frac{5}{3}$（x-2），即5x-3y-13=0．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．