Question

10．計算：
（1）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{{{log}_5}3}}$
（2）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}12$．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．
（2）利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{{{log}_5}3}}$
=2$lo{g}_{3}2-（lo{g}_{3}32-lo{g}_{3}9）+lo{g}_{3}{2}^{3}-{5}^{lo{g}_{5}3}$
=2log₃2-（5log₃2-2log₃3）+3log₃2-3
=-3log₃2+2+3log₃2-3
=-1．（6分）
（2）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}12$
=[（0.4）³]^-${\;}^{\frac{1}{3}}$-1+（2⁴）${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.5+log₃36-log₃12
=（0.4）^-1-1+8+0.5+log₃3
=2.5-1+8+0.5+1=11．（12分）

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．