Question

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為0.8x．已知得利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．
（1）2007年該企業(yè)的利潤(rùn)是多少？
（2）寫出2008年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（3）為使2008年的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例x應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量，可得結(jié)論；
（2）確定2008年出廠價(jià)，投入成本，利用利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量，可得函數(shù)關(guān)系式；
（3）確定函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求出最大利潤(rùn)．

解答： 解：（1）∵2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷售量為10000件，
∴2007年該企業(yè)的利潤(rùn)是10000×（1.2-1）=2000（元）；
（2）2008年出廠價(jià)：1.2×（1+0.75x）（元），投入成本：1×（1+x）（元）由題意y=10000×（1+0.8x）×[.2×（1+0.75x）-1×（1+x）]，化簡(jiǎn)得y=-800x²+600x+2000，x∈（0，1）
（3）由（2），y=-200（4x²-3x-10），函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

3

8

∵x∈（0，1），∴當(dāng)x=

3

8

時(shí)，函數(shù)存在最大值y_max=2112.5（元）
∴當(dāng)投入成本比例為

3

8

時(shí)，2008年利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為2112.5元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．