18．已知n≥0，試用分析法證明：$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．

分析 尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．

解答 解：要證$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
只要證$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n}$＜2$\sqrt{n+1}$，
只要證（$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n}$）2＜（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n+1}$）2，
只要證2n+2+2$\sqrt{n（n+2）}$＜2n+2+2$\sqrt{（n+1）^{2}}$，
只要證$\sqrt{n（n+2）}$＜$\sqrt{（n+1）^{2}}$，
只要證n（n+2）＜（n+1）2，
只要證n2+2n＜n2+2n+1，
只要證0＜1，顯然成立，
故$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$

點(diǎn)評 本題主要考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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10．已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，-5≤f（x）≤1．
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（2）若不等式|f（x）-m|＜3對于任意$x∈（{0，\frac{π}{6}}]$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$tan（5x+$\frac{π}{4}$）的對稱中心（$\frac{kπ}{10}$-$\frac{π}{20}$，0），k∈Z．

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8．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$滿足$（{\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}}）•\overrightarrow{BC}$=0，且2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|${\overrightarrow{AB}}$|•|${\overrightarrow{AC}}$|，則△ABC為（　�。�
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C．等腰不等邊三角形D．等邊三角形

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