8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，則其焦距為4．

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，所以$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出a，便可得到雙曲線的焦距．

解答 解：由已知條件知，$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{3+1}$=2，
∴該雙曲線的焦距為4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線的概念及求法，雙曲線的焦距的概念及求法．

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（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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（1）求圓O的方程；
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13．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
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20．曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0處的切線方程為（　�。�
A．$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$B．$y=-\frac{1}{4}x$C．$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$D．$y=\frac{1}{4}x$

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17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$PA，BD=$\sqrt{3}$，E在PC邊上．
（1）求證：平面PDA⊥平面PDB；
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（3）若二面角E-BD-C的大小為30°，求DE的長(zhǎng)．

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18．已知n≥0，試用分析法證明：$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．

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