Question

一圓過圓x²＋y²－2x＝0與直線x＋2y－3＝0的交點(diǎn)，且圓心在軸上，則這個(gè)圓的方程是(     )．

A．x²＋y²＋4y－6＝0                      B．x²＋y²＋4x－6＝0

C．x²＋y²－2y＝0                         D．x²＋y²＋4y＋6＝0

Answer 1

A

解析：如圖，設(shè)直線與已知圓交于A，B兩點(diǎn)，所求圓的圓心為C．

依條件可知過已知圓的圓心與點(diǎn)C的直線與已知直線垂直．

因?yàn)橐阎獔A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)²＋y²＝1，圓心為(1，0)，

所以過點(diǎn)(1，0)且與已知直線x＋2y－3＝0垂直的直線方程為y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．

聯(lián)立方程x²＋y²－2x＝0與x＋2y－3＝0可求出交點(diǎn)A(1，1)．故所求圓的半徑r＝|AC|＝＝．

所以所求圓的方程為x²＋(y＋2)²＝10，即x²＋y²＋4y－6＝0．