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已知函數,（為常數）
（I）當時，求函數的單調區(qū)間；
（II）若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍

依題意，函數的定義域為（1，＋∞）.
（Ⅰ） 當m＝4時，.
＝= ＝.………………2分
令 ， 解得或.令 ， 解得.
可知函數f(x)的單調遞增區(qū)間為（1，2）和（5，＋∞），單調遞減區(qū)間為．……6分
（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分
若函數y＝f (x)有兩個極值點,則 ，…………10分
解得 m＞3.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為： ， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當 時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？  
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， ．
（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．
（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間．
（Ⅲ）求函數在上的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本大題12分）
已知函數在上為單調遞增函數.
(Ⅰ)求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若，，求的最小值．

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