Question

已知直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數(shù)）的交點的直角坐標是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：化極坐標方程為直角坐標方程，化參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組求解．

解答： 解：由ρcosθ-ρsinθ+2=0，得x-y+2=0，
由

x=sinα+cosα① y=1+sin2α②

，①式兩邊平方得：x²=1+sin2α③，
把②代入③得：x²=y．（0≤y≤2）
聯(lián)立

x-y+2=0 x2=y(0≤y≤2)

，解得：

x=-1 y=1

或

x=2 y=4

（舍去）．
∴兩曲線交點的直角坐標為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查了化曲線的極坐標方程為直角坐標方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．