圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB
1C
1D
1而截得的,且B
1B=D
1D。已知截面AB
1C
1D
1與底面ABCD成30度的二面角,AB=1,則這個多面體的體積為( )
A.
B.
C.
D.
試題分析:作D
1E∥DC,連接B
1D
1,B
1E,BD,則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB
1C
1D
1與底面成30°的二面角,∴∠CAC
1=30°
∵AB=1,∴DD
1=
,∴CC
1=
∴V
A-BDD1B1=
V
BDC-B1D1C1=
∴多面體的體積為
,故選D.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是作D
1E∥DC,連接B
1D
1,B
1E,BD,則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱,分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積,即可得多面體的體積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱
中,點
是
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角三角形
中,
是
邊上的高,
,
,
分別為垂足,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為_____.
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將下面的平面圖形(每個點都是正三角形的頂點或邊的中點)沿虛線折成一個正四面體后,直線
與
是異面直線的是 ……………………………………………( )
① ② ③ ④
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科目:高中數(shù)學(xué)
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如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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下面圖形中是正方體展開圖的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知圖中的三個直角三角形是一個幾何體的三視圖,那么這個幾何體的體積等于____.
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