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10.已知直線l的參數(shù)方程{x=ty=1+2t(t為參數(shù)),若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22sin(θ+\frac{π}{4}).則圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2,直線l和圓C的位置關(guān)系為相交(填相交、相切、相離).

分析 (1)直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t,能求出直線l的普通方程;圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程.
(2)求出圓心C(1,1)到直線l的距離d=\frac{2\sqrt{5}}{5}\sqrt{2}=r,由此得到直線l和圓C相交.

解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),
消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為y=2x+1.
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4}).
即ρ=2(sinθ+cosθ),兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)圓心C(1,1)到直線l的距離d=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\sqrt{2}=r,
∴直線l和圓C相交.
故答案為:(x-1)2+(y-1)2=2;相交.

點(diǎn)評 本題考查圓的直角坐標(biāo)方程的求法,考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷,考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
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