分析 (1)由曲線C在極坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)(2,π),得到曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4,由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)直線l消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-2y+2=0,聯(lián)立{x24+y2=1x−2y+2=0,得x2+2x=0,求出AB的中點(diǎn)為M(-1,12),從而直線l的斜率為12,由此求出直線m的斜率為43.從而求出直線m的直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而求出m的極坐標(biāo)方程.
解答 解:(1)∵曲線C在極坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)(2,π),
∴把(2,π)代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2=aasin2θ+cos2θ(θ∈R),
得:4=aasin2π+cos2π,解得a=4,
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=44sin2θ+cos2θ(θ∈R),即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+4y2=4,即x24+y2=1.
(2)∵直線l:{x=−2+2√2ty=√2t(t為參數(shù)),
∴消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-2y+2=0,
聯(lián)立{x24+y2=1x−2y+2=0,得x2+2x=0,解得x=-2或x=0,∴A(-2,0),B(0,1),
∴AB的中點(diǎn)為M(-1,12),
∵直線l的斜率為12,即tanα=12,∴tan2α=2×121−(12)2=43.
∴直線m的方程為y-12=43(x+1),即8x-6y+11=0,
∴m的極坐標(biāo)方程為8ρcosθ-6ρsinθ+11=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程的求法,考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
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t時(shí) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.98 | 1.5 | 1.01 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
A. | 10小時(shí) | B. | 8小時(shí) | C. | 6小時(shí) | D. | 4小時(shí) |
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A. | ρcosθ=1 | B. | ρsinθ=1 | C. | ρ=cosθ | D. | ρ=sinθ |
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A. | k≥1 | B. | k≥2 | C. | k≥3 | D. | k≥4 |
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