一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：

(Ⅰ)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：

(Ⅱ)試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求二面角F―CC1―B的余弦值．

答案：
解析：

　　解；依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺，且D1D⊥底面ABCD．

　　AB＝2A1B1＝2DD1＝2a　　2分

　　以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線為X，Y，Z軸，

　　建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，

　　A(2a，0，0)，B1(a，a，a)，D1(0，0，a)，

　　B(2a，2a，0)，C(0，2a，0)，C1(0，a，a)　　4分

　　(Ⅰ)

　　

　　即直線AB1與DD1所成角的余弦值為　　6分

　　(Ⅱ)設(shè)F(x，0，z)，

　　

　　由FB1平面BCC1B1得

　　即　得即F為DA的中點　　9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知FB1為平面BCC1B1的法向量．

　　設(shè)為平面FCC1的法向量．

　　由　即令y1＝1得x1＝2，z1＝1

　　

　　即二面角F―CC1―B的余弦值為　　12分


練習冊系列答案
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（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

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一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
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一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M，N分別是A1B，B1C1的中點；
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大�。�

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