已知圓Cx2y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦為AB,以AB為直徑的圓經過原點,若存在,寫出直線l的方程;若不存在,說明理由.


解:依題意,設l的方程為yxb

x2y2-2x+4y-4=0②

聯(lián)立①②消去y得:

2x2+2(b+1)xb2+4b-4=0,

A(x1,y1),B(x2y2),則有

∵以AB為直徑的圓過原點,

,即x1x2y1y2=0,

y1y2=(x1b)(x2b)=x1x2b(x1x2)+b2

∴2x1x2b(x1x2)+b2=0,

由③得b2+4b-4-b(b+1)+b2=0,

b2+3b-4=0,∴b=1或b=-4,

∴滿足條件的直線l存在,其方程為

xy+1=0或xy-4=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn,數(shù)列{an}滿足and1d2d3+…+d2n;又知數(shù)列{bn}中,b1=2,且對任意正整數(shù)m,nbb.

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,……,第an項,……,刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2 013項和.

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已知直線l經過直線2xy-5=0與x-2y=0的交點,

(1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;

(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設圓C:(x-3)2+(y-5)2=5,過圓心C作直線l交圓于A、B兩點,交y軸于點P,若A恰好為線段BP的中點,則直線l的方程為________.

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過點A(2,4)向圓x2y2=4所引切線的方程為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知橢圓C的上、下頂點分別為B1、B2,左、右焦點分別為F1、F2,若四邊形B1F1B2F2是正方形,則此橢圓的離心率e等于(  )

A.                                    B. 

C.                                  D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,直角坐標系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、Cx軸上且關于原點O對稱,D在邊BC上,BD=3DC,△ABC的周長為12.若一雙曲線EB、C為焦點,且經過A、D兩點.

(1) 求雙曲線E的方程;

(2) 若一過點P(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N ,且問在x軸上是否存在定點G,使?若存在,求出所有這樣定點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在直角坐標系xOy上取兩個定點A1(-2,0)、A2(2,0),再取兩個動點N1(0,m)、N2(0,n),且mn=3.

(1)求直線A1N1A2N2交點的軌跡M的方程;

(2)已知F2(1,0),設直線lykxm與(1)中的軌跡M交于PQ兩點,直線F2PF2Q的傾斜角為α、β,且αβπ,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標.

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