Question

（2011•江蘇二模）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃=6，a₇+a₈+a₉=24，則a₄+a₅+a₆=

15

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義化簡(jiǎn)后，將已知的a₁+a₂+a₃=6，a₇+a₈+a₉=24代入，整理后即可求出所求式子的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=6，a₇+a₈+a₉=24，
∴2（S₆-S₃）=S₃+（S₉-S₆），
即2（a₄+a₅+a₆）=（a₁+a₂+a₃）+（a₇+a₈+a₉）=6+24=30，
則a₄+a₅+a₆=15．
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，其中根據(jù)題意得出S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．