Question

19．在極坐標系中，點（2，$\frac{2π}{3}$）到直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 在平面直角坐標系中分別求出點的坐標和直線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：在極坐標系中，點（2，$\frac{2π}{3}$），
∴在直角坐標中，點的坐標為（-1，$\sqrt{3}$），
∵直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0，
∴ρsinθcos$\frac{π}{3}$-$ρcosθsin\frac{π}{3}$=0，
∴$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ=0$，
∴直線的直角坐標方程為$\sqrt{3}x-y=0$，
由點到直線的距離公式得點（2，$\frac{2π}{3}$）到直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0的距離為：
d=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．