18．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面積S=3，則邊a的值為$\sqrt{13}$．

分析 由內(nèi)角的范圍和平方關系求出sinA，由題意和三角形的面積公式求出c，由余弦定理求出a的值．

解答 解：由cosA=$\frac{4}{5}$和0＜A＜π得，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\frac{3}{5}$，
∵b=2，△ABC的面積S=3，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=3$，則c=5，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
=4+25-$2×2×5×\frac{4}{5}$=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及平方關系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知sinα=-$\sqrt{3}$cosα，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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9．已知P（x0，y0）是單位圓上任一點，將射線OP繞點O順時針轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$到OQ交單位圓與點Q（x1，y1），若my0-y1的最大值為$\frac{3}{2}$，則實數(shù)m=$\frac{1±\sqrt{6}}{2}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=-x3（x＞0），若f（m）-$\frac{1}{2}$m2≤f（1-m）-$\frac{1}{2}$（1-m）2，則m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1）．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{3}^{x}+a}{{3}^{x+1}+b}$．
（1）當a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；
②當x≠0時，函數(shù)g（x）滿足f（x）•[g（x）+2]=$\frac{1}{3}$（3-x-3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）-11恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，$\sqrt{5}$）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點N，R是線段AN的中點，求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-3x+1．
（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求y=f（x）的極值點．

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8．集合M={（x，y）|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|x-y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）B．[-2，2$\sqrt{2}$）C．（-2$\sqrt{2}$，-2]D．[2，2$\sqrt{2}$）

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