已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：；（2）

解析試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得將兩式相減得：
由雙曲線的定義可得軌跡的方程；
（2）將直線的方程代入軌跡的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的中點的坐標（用表示），從而得的中垂線的方程。再令得點的縱坐標（用表示）。根據(jù)的范圍求出點的縱坐標的取值范圍.
（2）題中要利用及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處
試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為
設(shè)動圓的半徑為，由題意知：
則
所以點在以為焦點的雙曲線的右支上，其中，則
由此得的方程為：                       4分
（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：
設(shè)的中點為
依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故

且
則的中垂線方程為：
令得：                   12分
考點：1、兩圓外切的性質(zhì)；2、雙曲線的定義及方程；3、直線與圓錐曲線的關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點為圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關(guān)于直線對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，銳角的內(nèi)心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內(nèi)切圓與邊的切點.

（Ⅰ）求證：四點共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
⑴寫出直線的直角坐標方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心C在直線上.
（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線與圓總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知⊙的圓心，被軸截得的弦長為．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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