已知a＞b＞0且ab=1,設(shè)c=,p=logca,N=logcb,M=logcab,則（    ）

A.P＜M＜N                    B.M＜P＜N

C.N＜P＜M                    D.P＜N＜M

思路解析：方法一：因?yàn)閍＞b＞0且a·b=1,

所以a＞1,0＜b＜1,a+b＞=2,c=＜1.

所以logca＜logcab＜logcb,即P＜M＜N.故選A.

方法二（特值法）：令a=2,b=,

所以c=5,

所以logca=log2＜0,logcb=log＞0,logcab=log1=0.

故P＜M＜N.

答案：A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logc
a2+b2
2
，q=logc(
1
a
+
b
)2，則p，q的大小關(guān)系是（　　）
A、p＞qB、p＜q
C、p=qD、p≥q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：013

已知a＞b＞0且ab＝1，設(shè)c＝，p＝logca，N＝logcb，M＝logcab，則

[　　]
A．

P＜M＜N

B．

M＜P＜N

C．

N＜P＜M

D．

P＜N＜M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logc
a2+b2
2
，q=logc(
1
a
+
b
)2，則p，q的大小關(guān)系是（　�。�
A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖南省衡陽八中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，則p，q的大小關(guān)系是（ ）
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p≥q

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