已知函數(shù)f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），則二項(xiàng)式（x+
2
x
）n展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第
5
5
 項(xiàng)．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，令x=2可得f′（2）=6，從而n=6，寫(xiě)出二項(xiàng)式（x+
2
x
）n展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求得結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=-3x2+3f′（2）
令x=2可得f′（2）=-12+3f′（2）
∴f′（2）=6
∴n=6
二項(xiàng)式（x+
2
x
）n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
x6-r×(
2
x
)r=
C
r
6
×2r×x6-
3
2
r
令6-
3
2
r=0，可得r=4，
∴二項(xiàng)式（x+
2
x
）n展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是5項(xiàng)
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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