Question

（理）數(shù)列{a_n}，若對任意的k∈N^*，滿足

a2k+1

a2k-1

=q1，

a2k+2

a2k

=q2

&(q1，q2

是常數(shù)且不相等），則稱數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則下列關(guān)于“跳躍等比數(shù)列”的命題：
（1）若數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則滿足b_k=a_2k•a_2k-1（k∈N^*）的數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列； 
（2）若數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則滿足bk=

a2k

a2k-1

(k∈N*)的數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列； 
（3）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{（-1）ⁿa_n}是“跳躍等比數(shù)列”；  
（4）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則滿足bn=

ak+1•ak ，&n=2k-1 ak+1 ak ，&n=2k

(k∈N*)的數(shù)列{b_n}是“跳躍等比數(shù)列”；
（5）若數(shù)列{a_n}和{b_n}都是“跳躍等比數(shù)列”，則數(shù)列{a_n•b_n}也是“跳躍等比數(shù)列”；其中正確的命題個數(shù)為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則

bk+1

bk

=q₂•q₁（常數(shù)），然后根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列；
（2）根據(jù)數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則

bk+1

bk

=

q2

q1

（常數(shù)），然后根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列；
（3）根據(jù)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，假設(shè)公比為q，則新數(shù)列奇數(shù)項之比與偶數(shù)項之比相等不符合定義，從而確定數(shù)列{（-1）ⁿa_n}是否為“跳躍等比數(shù)列”；
（4）根據(jù)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，假設(shè)公比為q，假設(shè)n=2k-1，則

bn+1

bn

≠常數(shù)，根據(jù)“跳躍等比數(shù)列”的定義進行判定數(shù)列{b_n}；
（5）根據(jù)數(shù)列{a_n}和{b_n}都是“跳躍等比數(shù)列”，然后根據(jù)“跳躍等比數(shù)列”的定義判定數(shù)列{a_n•b_n}．

解答：解：（1）若數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則

bk+1

bk

=

a2k+2• a2k+1

a2k•a2k-1

=q₂•q₁（常數(shù)），根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，故正確；
（2）若數(shù)列{a_n}為“跳躍等比數(shù)列”，則

bk+1

bk

=

a2k+2•a2k-1

a2k•a2k+1

=

q2

q1

（常數(shù)），根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，故正確；
（3）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，假設(shè)公比為q，則

-a2k+1

-a2k-1

=q2，

a2k+2

a2k

=q2，公比相等不符合定義，∴數(shù)列{（-1）ⁿa_n}不是“跳躍等比數(shù)列”，故不正確；
（4）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，假設(shè)公比為q，假設(shè)n=2k-1，則

bn+1

bn

=

q

q a 2 k

=

1

a 2 k

≠常數(shù)，故數(shù)列{b_n}不是“跳躍等比數(shù)列”，故不正確；
（5）若數(shù)列{a_n}和{b_n}都是“跳躍等比數(shù)列”，則

a2k+1

a2k-1

=q1，

a2k+2

a2k

=q2

&(q1，q2

是常數(shù)且不相等），

b2k+1

b2k-1

= p1，

b2k+2

b2k

=p2（p₁，p₂是常數(shù)且不相等），那么數(shù)列{a_n•b_n}也是“跳躍等比數(shù)列”，故正確．
故選C．

點評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定，以及新的定義的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．