【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.
(1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點的軌跡;
(2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則,之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?
【答案】(1)以為圓心,以4為半徑的圓;(2)海里
【解析】
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為,根據(jù)可得的軌跡.
(2)先求出的值,再設(shè),類似于(1)中求軌跡的方法可求的軌跡,該軌跡與直線至多有一個公共點,從而可得的取值范圍.
(1)如圖,
因為,故,設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為,
則,所以,
整理得到,所以的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.
(2)因為與公海的最近距離20海里,故,因,故.
故直線,
設(shè),故,設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為,
則,故,
整理得到,
故的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.
由題設(shè)可知,該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個公共點,
故 ,解得,
故,之間的最遠(yuǎn)距離是海里.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得
對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
③是一個“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
A.1個;B.2個;C.3個;D.0個;
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【題目】已知數(shù)列 ,為其前項的和,滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,求證:當(dāng)時;
(3)(理)已知當(dāng),且時有,其中,求滿足的所有的值.
(4)(文)若函數(shù)的定義域為,并且,求證.
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【題目】已知曲線,直線經(jīng)過點與相交于、兩點.
(1)若且,求證: 必為的焦點;
(2)設(shè),若點在上,且的最大值為,求的值;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點,若,直線的一個法向量為,求面積的最大值.
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【題目】已知箱中裝有10個不同的小球,其中2個紅球、3個黑球和5個白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是______;若變量為取出3個球中紅球的個數(shù),則的方差______.
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【題目】隨著金融市場的發(fā)展,越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄危旅鎸?/span>A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.
(1)求圖中a的值;
(2)求把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù);(結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)
(3)以頻率估計概率,現(xiàn)從所有投資者中隨機抽取4人,記年齡在的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,且軸,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于,兩點,與橢圓相交于,兩點,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
D.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
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【題目】在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項,使其等于兩相鄰項的和,我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”. 已知數(shù)列1,2. 第一次“H擴展”后得到1,3,2;第二次“H擴展”后得到1,4,3,5,2; 那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
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