【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設二面角為，求的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理進行論證；因為在平面上的射影在線段上，所以，又根據勾股定理可得，因此（Ⅱ）求二面角，一般方法為利用空間向量，即先根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，再根據向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量之間相等或互補的關系求二面角

試題解析：（Ⅰ）證明：，，，

，

，．

（Ⅱ）解：（法一）作垂足為，連接，

則為二面角的平面角．

在中，，，，

，，，

在中，，，

，

，又，，又，，

．

（法二）在中，，，，

，，，

在中，，，

又，，又，，

如圖建立直角坐標系，

，，，，

平面的法向量為，

平面的法向量為，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實常數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設，不等式的解集為，不等式的解集為，當時，是否存在正整數(shù)，使得或成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標系中方格內的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標，告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（　　）

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A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

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