【題目】已知直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),記的所有可能取值構(gòu)成集合是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,記的所有可能取值構(gòu)成集合,若隨機(jī)從集合中分別抽出一個(gè)元素,則的概率是___

【答案】

【解析】

試題由,當(dāng)x≥0時(shí),顯然k0,兩邊平方得

,即

由題意,該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根

結(jié)合k0解得k∈(01),即A(01)

對(duì)于橢圓,由于原點(diǎn)關(guān)于yx1的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1)

所以,橢圓關(guān)于yx1的對(duì)稱橢圓為,

在改橢圓上,可知y11∈[44]

于是∈[1,1],即B[1,1]

【方法一】由,分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),

可知點(diǎn)()構(gòu)成一個(gè)面積為2的矩形

其中滿足的是圖中陰影部分,面積為

所以,滿足的概率是

【方法二】當(dāng)時(shí),此事件發(fā)生的概率為,此時(shí)必有

當(dāng)時(shí),此事件發(fā)生的概率為,此時(shí)概率相等,各占,于是此時(shí)滿足的概率為.

以上兩事件互斥,且[1,0](0,1]的區(qū)間長(zhǎng)度相等,故滿足的概率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與拋物線相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】中國(guó)的鎢礦資源儲(chǔ)量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中占比近,居全球首位。中國(guó)又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有世界鎢都之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.

x(單位:克)

0

1

2

9

y

0

3

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

2)求函數(shù)的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn), ,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)設(shè),若存在,使得當(dāng)時(shí), 的值域是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠ABC=90°,,BC=1, ,∠ACD=60°,ECD的中點(diǎn).

(1)求證:BC∥平面PAE;

(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題α:函數(shù)的定義域是R;命題β:在R上定義運(yùn)算xy=x1-y).不等式(x-ax+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.

1)若αβ中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若α、β中至少有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若α、β中至多有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB=2a,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).

(1)求證:AF∥平面BCE;

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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