【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù),對討論,分當時,當時,令導數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導數(shù)小于0,得減區(qū)間;
(2) 令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，不等式得證;

(3)構造函數(shù)，證明其最小值大于等于0即可.

試題解析：（1），

（ⅰ）當時， ，函數(shù)在上單調遞增；

（ⅱ）當時，令，則，

當，即時，函數(shù)單調遞增；

當，即時，函數(shù)單調遞減.

綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

（2）證明：令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，∴，即.

（3）證明： 恒成立與恒成立等價，

令，即，則，

當時， （或令，則在上遞增，∴，∴在上遞增，∴，∴）

∴在區(qū)間上單調遞增，

∴，

∴恒成立.

點晴:本題主要考查函數(shù)單調性，不等式恒成立，及不等式的證明問題.要求單調性，求導比較導方程的根的大小，解不等式可得單調區(qū)間，要證明不等式恒成立問題可轉化為構造新函數(shù)，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉化之后，就可以假設相對應的函數(shù)，然后利用導數(shù)研究這個函數(shù)的單調性、極值和最值，圖像與性質，進而求解得結果.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）設為坐標原點，取上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓面積的最小值時點的坐標．

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【題目】某地政府調查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內應抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某醫(yī)院一個結算窗口每天排隊結算的人數(shù)及相應的概率如下：

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊結算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結算的概率.

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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設，是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設函數(shù)有兩個極值點，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結論．

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