Question

已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||=||=||，=0，且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的

1. A.
   重心 外心 垂心
2. B.
   重心 外心 內(nèi)心
3. C.
   外心 重心 垂心
4. D.
   外心 重心 內(nèi)心

Answer 1

C
分析：據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到O是三角形的外心，根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有③④兩個(gè)選項(xiàng)，只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，移項(xiàng)相減，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：∵||=||=||，∴O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴O是三角形的外心，
根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng)，
∴只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的內(nèi)心或垂心就可以，
∵，∴（）=0，=0，∴，
同理得到另外兩個(gè)向量都與邊垂直，
得到P是三角形的垂心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，本題是一個(gè)考查的向量的知識(shí)點(diǎn)比較全面的題目，把幾種三角形的心總結(jié)的比較全面，解題時(shí)注意向量的有關(guān)定律的應(yīng)用．