下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
(1);(2)
解析試題分析:(1)某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市,有13個(gè)基本事件,由于是隨機(jī)選擇,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等等的,而到達(dá)當(dāng)天空氣重度污染包含兩個(gè)基本事件,故可由古典概型求其概率;
(2)此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市,并停留2天,有13個(gè)基本事件,它們是,,,,,,,,,,,,;
其中兩天全是優(yōu)良的有:,,,共四個(gè);;
兩天中只有一個(gè)優(yōu)良的有:,,,共四個(gè);;
兩天都不是優(yōu)良的有5個(gè).
解:(1)重度污染有兩天,故當(dāng)日遇到重度污染的概率為;
(2);是指兩天內(nèi)有且只有一天為優(yōu)良,故到達(dá)日期只能是3日,6日,7日,11日
;
是指兩天連續(xù)優(yōu)良,故到達(dá)日期只能是1日,2日,12日,13日,;
考點(diǎn):1、古典概型;2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 1 | 2 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,
①求所選人都是男生的概率;
②求所選人恰有名女生的概率;
③求所選人中至少有名女生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[,),第二組[,),…,第八組[,],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.
(1)求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人數(shù);
(2)從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件{},求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者,參加相關(guān)的活
動(dòng)事宜.學(xué)生來源人數(shù)如下表:
學(xué)院 | 外語(yǔ)學(xué)院 | 生命科學(xué)學(xué)院 | 化工學(xué)院 | 藝術(shù)學(xué)院 |
人數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為防止山體滑坡,某地決定建設(shè)既美化又防護(hù)的綠化帶,種植松樹、柳樹等植物.某人一次種植了n株柳樹,各株柳樹成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)ξ為成活柳樹的株數(shù),數(shù)學(xué)期望E(ξ)=3,標(biāo)準(zhǔn)差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種柳樹的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.
(1)假設(shè)n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:
品種甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
品種乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布為
ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P |
ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
P |
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