【題目】函數(shù)，，已知曲線與在原點處的切線相同．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助條件確定的表達式，然后求導，解不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)建新函數(shù)，借助最值建立關(guān)于的不等關(guān)系.

試題解析：解：（1）∵（），，

依題意，，解得，

∴，

當時，；當時，，

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）令，

由（1）知：，∴，即，

∴．

(i)若，則

∴在上是增函數(shù)，

∴，

∴成立．

(ii)若，由（1）知，則，

由(i)知：，

∴成立．

(iii)若，則，則，

顯然在上單調(diào)遞增，

又，，

∴在上存在唯一零點，

當時，，所以在上單調(diào)遞減，

從而，即，

∴在上單調(diào)遞減，

從而當時，，即，不合題意．

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個問題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____；所有參賽選手的平均分是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件A：甲得到的點數(shù)為2，B：乙得到的點數(shù)為奇數(shù).

（1）求，，，判斷事件A與B是否相互獨立；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

（1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的極值；

（2）當a=e時，是否存在實數(shù)k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請求實數(shù)k，m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項和為.

（1）若，且，求；

（2）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足： ．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，分別在棱，上，且.

（1）已知為棱上一點，且，求證：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案