(理科題)(本小題12分)
某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓,第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元,以后每年增加2萬(wàn)元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬(wàn)元。
(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目,有兩種處理方案①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓;
②純利潤(rùn)總和最大時(shí),以10萬(wàn)元出售樓,問(wèn)選擇哪種方案盈利更多?
(1)從第4年開始獲取純利潤(rùn)。
(2)兩種方案獲利一樣多,而方案(1)時(shí)間比較短,所以選擇方案(1)。
解析試題分析:(1)設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元,n年共收入租金30n萬(wàn)元.付出裝修費(fèi)共 ,付出投資81萬(wàn)元,由此可知利潤(rùn)y=30n-(81+n2),由y>0能求出從第幾年開始獲取純利潤(rùn).
(2)①純利潤(rùn)總和最大時(shí),以10萬(wàn)元出售,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn),方案②利用基本不等式進(jìn)行求解,當(dāng)兩種方案獲利一樣多,就看時(shí)間哪個(gè)方案短就選擇哪個(gè)..
(1)設(shè)第年獲取利潤(rùn)為萬(wàn)元。………………1分
年共收租金30萬(wàn)元,付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
共…………………2分
因此利潤(rùn)令……………4分
解得……………5分
所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)。………………6分
(2)年平均利潤(rùn)………………8分
………………9分
(當(dāng)且僅當(dāng))所以9年后共獲利潤(rùn):154萬(wàn)元!10分
利潤(rùn)
所以15年后共獲利潤(rùn):144+10=154萬(wàn)元……………………11分
兩種方案獲利一樣多,而方案(1)時(shí)間比較短,所以選擇方案(1)。…………………12分
考點(diǎn):函數(shù)的模型及其應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)模型選取問(wèn)題,在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù) 定義在上,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時(shí),
(1)求證:,且當(dāng)時(shí),
(2)求在上的單調(diào)性.
(3)設(shè)集合,,且,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請(qǐng)注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球,低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難,為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/萬(wàn)件.
(Ⅰ)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(Ⅱ)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元,每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100
元,已知總收入滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),車間所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(總收入=總成本+利潤(rùn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)
某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
用水量(噸) | 每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元) |
不超過(guò)噸部分 | |
超過(guò)噸不超過(guò)噸部分 | 3 |
超過(guò)噸部分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球,低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難,為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元.
(Ⅰ)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi));
(Ⅱ)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
(1)已知二次函數(shù),求的單調(diào)遞減區(qū)間。
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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