如圖，在三棱錐中，底面，
點(diǎn)，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；
（1）見解析；（2）
本試題主要是考查了線面垂直的證明以及二面角的求解的運(yùn)用。
解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC?面ABC∴PA⊥BC．
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA與AC相交∴BC⊥平面PAC．
（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴DE="1/" 2 BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E．
∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP為等腰直角三角形，
∴AD= AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC="1/" 2 AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD = ，
．AD與平面PAC所成的角的余弦值為 ；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中A與A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
（1）證明AD'//平面BB'C'C，并指出四邊形AB'C'D’的形狀；
（2）如果四邊形中AB'C'D’中，，正方形的邊長(zhǎng)為，
求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

  在直三棱柱中，="2" ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).
（I）求證：平面；
(II)若//平面，試確定點(diǎn)的位置，
并給出證明；
(III)求二面角的余弦值.
【

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面,直線滿足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述條件可推出的結(jié)論有      ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題：
①若且，則；               ②若且，則；
③若且，則；            ④若且，則。
其中正確命題的序號(hào)是              。（把正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是
A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關(guān)系是（  ）
A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案