【題目】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示:,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=sin(x+);(2)[-1,].
【解析】
試題(1)圖像離平衡位置最高值為1可知A=1,又從圖可看出周期的四分之一為,根據(jù)可求得w的值,對(duì)于j可通過(guò)代入(,1)點(diǎn)求得,但要注意j的范圍;(2)本小題考查三角函數(shù)求值域問(wèn)題,由x的范圍可先求出x+的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)圖像可求出sin(x+)的取值范圍.
試題解析:(1)由圖象得A=1,,所以T=2p,則w="1." 將點(diǎn)(,1)代入得sin(+j)=1,而-<j<,所以j=,因此函數(shù)f(x)=sin(x+).
(2)由于x∈,-≤x+≤,所以-1≤sin(x+)≤,所以f(x)的取值范圍[-1,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C:交于A,B兩點(diǎn),且.
求C的方程;
若D為直線外一點(diǎn),且的外心M在C上,求M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時(shí)間(單位:小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為:,水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.
(1)若進(jìn)水量選擇為級(jí),水塔中剩余水量為噸,試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漁民出海打魚(yú),為了保證獲得的魚(yú)新鮮,魚(yú)被打上岸后,要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏,若不及時(shí)處理,打上來(lái)的魚(yú)很快地失去新鮮度(以魚(yú)肉內(nèi)的三甲胺量的多少來(lái)確定魚(yú)的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨,是氨的衍生物,它是由細(xì)菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚(yú)的新鮮度下降,魚(yú)體開(kāi)始變質(zhì)進(jìn)而腐敗).已知某種魚(yú)失去的新鮮度與其出海后時(shí)間(分)滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若出海后10分鐘,這種魚(yú)失去的新鮮度為10%,出海后20分鐘,這種魚(yú)失去的新鮮度為20%,那么若不及時(shí)處理,打上來(lái)的這種魚(yú)在多長(zhǎng)時(shí)間后開(kāi)始失去全部新鮮度(已知,結(jié)果取整數(shù))( )
A.33分鐘B.40分鐘C.43分鐘D.50分鐘
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)求函數(shù)的定義域,并求出當(dāng)時(shí),常數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,判斷函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)設(shè),若方程有實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,中線長(zhǎng)AM=2.
(1)若=-2,求證:++=0;
(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·(+)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子,一般長(zhǎng)為,徑粗,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個(gè)布袋里,系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候,就把它們?nèi)〕鰜?lái),放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計(jì)數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來(lái)表示數(shù)字.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
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