(本小題滿分14分)
設(shè)圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，如圖過圓心作軸于H,

則H為RG的中點，在中，…3分
∵ ∴  
即  …………………6分
(2)設(shè)，
直線AB的方程為（）則-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵點在直線上，∴
∴點Ｍ的坐標(biāo)為．………………10分
同理可得：, ,
∴點的坐標(biāo)為．………………11分
直線的斜率為，其方程為
，整理得，………………13分
顯然，不論為何值，點均滿足方程，
∴直線恒過定點．……………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
已知中心在原點，一焦點為F（0，）的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分
的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點的軌跡為.

（1）求的方程；
（2）過點的動直線交曲線于不同的兩點（點在軸的上方），問在軸上是否存在一定點（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動圓P過點并且與圓相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線與軌跡W交于A、B兩點。
（Ⅰ）求軌跡W的方程；   （Ⅱ）若，求直線的方程；
（Ⅲ）對于的任意一確定的位置，在直線上是否存在一點Q，使得，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求的離心率；     
（Ⅱ）設(shè)點滿足，求的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題：
①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；
③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；
④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是        ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓C的方程;
（2）設(shè)直線l與橢圓c交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是                                                 (    )
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

14.已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為(4,0)，端點A在圓x2 + y2 = 1上運(yùn)動，則線段AB的中點的軌跡方程為           

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