【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為邊長為2的菱形，，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）連接，交于點，連接，然后利用中位線定理和線面平行的判定定理證明即可；

（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標系，先求出點坐標，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后利用空間向量的夾角公式求解．

解：（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接，則，因為平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則易知，，，，設,

因為，所以,

由，解得,即，

則，

則，

因為，，

設平面的一個法向量為,

則,取,則,

所以平面的一個法向量為，

設直線與平面所成的角為，

則．

【名師指導】

本題考查空間中直線與平面的平行關系、直線與平面所成角、空間法向量的應用．求空間角，常常建立空間直角坐標系，用空間向量法計算，可減少邏輯思維量，但對計算能力要求較高．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.

（1）解不等式f（x）x2；

（2）當a0，b0時，若F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一種水上闖關游戲，共設有3個關口，如果在規(guī)定的時間內(nèi)闖過了這3個關口，那么闖關成功，否則闖關失敗，結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關口的概率分別為，且各關口能否順利闖過相互獨立.

（1）求小張、小王、小李分別闖關成功的概率；

（2）記小張、小王、小李三人中闖關成功的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線只有一個公共點，點是拋物線上的動點.

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點；

②若是拋物線上與原點不重合的定點，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）存在正實數(shù)k使得函數(shù)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案