Question

12．某家電專賣店試銷A，B，C三種新型空調(diào)，銷售情況記錄如下：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺(tái)）	10	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺(tái)）	10	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺(tái)）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；
（2）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到的空調(diào)“是B型空調(diào)或是第一周售出空調(diào)”的概率；
（3）根據(jù)C型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺(tái)．當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求C₄，C₅的值．
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$為樣本平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)表中的數(shù)值計(jì)算平均數(shù)即可；
（2）方法1：根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
方法2：利用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算也可；
（3）根據(jù)方差的定義可得S²的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出
c₄=7或c₄=8時(shí)，S²取得最小值，從而求出c₅的值．

解答 解：（1）A型空調(diào)前三周的平均銷售量為
$\overline x=\frac{10+10+15}{3}=\frac{35}{3}$（臺(tái)）；…（2分）
（2）方法1：從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，有105種可能，
其中“是B型或是第一周售出空調(diào)”有35+35-10=60；…（4分）
因此抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是$P=\frac{60}{105}=\frac{4}{7}$；…（6分）
方法2：設(shè)抽到的空調(diào)“不是B型也不是第一周售出空調(diào)”的事件是M，
抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的事件是N，
則$P（M）=\frac{10+15+8+12}{35+30+40}=\frac{3}{7}$，
$P（N）=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$；…（4分）
故抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是$\frac{4}{7}$；…（6分）
（3）因?yàn)镃型空調(diào)平均周銷售量為10臺(tái)，
所以c₄+c₅=10×5-15-8-12=15；…（8分）
又${s^2}=\frac{1}{5}[{（15-10）^2}+{（8-10）^2}+{（12-10）^2}+{（{c_4}-10）^2}+{（{c_5}-10）^2}]$，
化簡得${s^2}=\frac{1}{5}[2{（{c_4}-\frac{15}{2}）^2}+\frac{91}{2}]$．…（10分）
因?yàn)閏₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8時(shí)，S²取得最小值，
此時(shí)C₅=8或C₅=7…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的求法研究平均數(shù)和方差的計(jì)算問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．